Trójkąty Pitagorejskie

W teorii liczb takie trzy liczby całkowite dodatnie a, b, c, które spełniają tzw. równanie Pitagorasa:

Ich nazwa pochodzi od twierdzenia Pitagorasa, na mocy którego boki trójkąta prostokątnego spełniają powyższą zależność.



Poszukując innych trójkątów, których boki a, b, c spełniałyby warunek a²+b²=c², Pitagoras znalazł wzory, które w dzisiejszej symbolice można napisać w postaci:
a=2n+1,   b=2n(n+1),   c=2n²+2n+1,
(I)              (2n+1)²+(2n²+2n)²=(2n²+2n+1)²,
gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną.